Santander, 21 de julio de 2023- La ‘Escuela de Matemáticas Lluís Santaló’, organizada por la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP) y la Real Sociedad Española de Matemáticas (RESME), ha convocado en su XXII edición a 65 personas, desde colaboradores expertos hasta estudiantes de todos los niveles, procedentes de 14 países diferentes.
La temática de la escuela se enmarca en el estudio de la interacción entre propiedades lineales y no lineales de espacios de Banach. “Se trata de un concepto útil si se pretende estudiar la trayectoria de un objeto, ya que para determinarla se necesita su posición en cada punto, es decir una infinita cantidad de valores para determinarla, con lo cual esas trayectorias, esas funciones, viven en espacios de dimensión infinita, esto es los espacios de Banach”, llamados así en honor del matemático polaco, Stefan Banach, ha explicado Luis Carlos García, profesor contratado doctor de la universidad de Zaragoza, investigador del Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA) y secretario de la escuela.
García concreta más: “La temática de los cursos trata sobre qué estructura, qué geometría se pueden hacer en esos espacios de dimensión infinita, que es lo que va a hacer que luego ciertos cálculos funcionen o no funcionen, que algoritmos den o no el valor correcto. Y este es un campo en el que España es un referente. Aquí tenemos muchísimos grupos de investigación: en las universidades de Valencia, Murcia, Granada, Madrid y Extremadura. Y toda la gente, a nivel internacional, que ha venido a la escuela de Matemáticas nos lo reconoce. Ahora mismo, España es el centro de la teoría de los espacios de Banach”.
Modelo híbrido de aprendizaje y colaboración
Además del aprendizaje de los alumnos de la mano de expertos, a través de cuatro minicursos: ‘Linealización de funciones no lineales’, por Verónica Dimant (Universidad de San Andrés, Argentina); ‘Geometría no lineal y propiedades asintóticas de los espacios de Banach’, por Gilles Lancien (Universidad Franche Comté, Francia); ‘Geometría de productos tensoriales y bilineales mapeos en espacios de Banach’, por Abraham Rueda Zoca (Universidad de Granada, España) y ‘Espacios libres de Lipschitz y medidas representativas’, por Richard Smith; la escuela ha permitido la colaboración e interacción de los alumnos, quienes han podido impartir sus propias charlas.
Al respecto, Sheldon Gil, personal docente e investigador de Análisis Matemático en la Universidad de Valencia y director de la escuela, ha afirmado que “la interacción es muy importante ya que durante la escuela se plantean futuras colaboraciones, se comienzan a discutir problemas en el aula, en el comedor o tomando un café, y eso es esencial para un futuro matemático, que tenga contactos por todo el mundo y pueda irse fuera a seguir aprendiendo, después de esta escuela”.
Los espacios Lipschitz libres
Dentro de estos espacios de funciones de dimensión infinita, la escuela ha hecho hincapié en los espacios Lipschitz libres, un tema pujante, donde hay más investigación en este momento, “ya que es un tema importante tanto desde el punto de vista puramente teórico, como por las aplicaciones que tiene. Por ejemplo, en transporte óptimo. Para estudiar de qué modo tienes que transportar unos objetos con el menor coste posible, necesitas entender qué ocurre con estos espacios Lipschitz libres. Y si quieres entender porque funcionan o no funcionan ciertos algoritmos de reconocimiento de imágenes, también es muy importante saber qué propiedades se cumplen y cuáles no sobre estos espacios”.
